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破破的桥

本博目标:共同探讨提高智力。北大计算机系博士。兴趣:网站舆论与网民心理。

 
 
 

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有关刘慈欣《三体》中歼星的光粒武器的理论疑问与回复  

2015-01-20 17:05:00|  分类: 杂谈 |  标签: |举报 |字号 订阅

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这本来不应该是本博发的内容,但是上周吐槽时,由于本人的知识缺陷,可能给某些关注者提供了错误的知识,经过上周的咨询,特写一篇长微博进行更正。

其中Ent_evo是生物方面的博士,其它几位均为高能物理/量子力学 方面的博士与教授,特别感谢普林斯顿的王力乐老师凌晨写了十几封信回答我的一些低级问题。PS:破桥本人属于学渣。

问题是这样的:
刘慈欣在著名的《三体》中设想了一种依靠相对论效应的歼星武器,文中是这么描述的:

“光粒虽然体积小,但由于十分接近光速,它的质量被相对论效应急剧放大,击中目标时已经达到187J3X1恒星的八分之一,结果立刻摧毁了这恒星。”
我认为刘慈欣的意思是:将一个普通的有质量的物体,比如一个10kg的铁块,加速到极其接近光速,比如0.999999....c,此时它的动质量(他文中误写为质量)因为相对论效应会达到恒星的量级,并对恒星造成破坏。
我的疑问是:
1.一个与恒星的相对速度极其接近光速的铁块,对恒星的引力会发生变化么?这个变化具体是多少?
2.如果这个铁块并不产生引力效应(即依然是一个普通铁块的引力),那么它会不会造成恒星级别的破坏?还是说和高能粒子一样,仅仅是在小规模破坏后穿透恒星(大家知道每秒中宇宙中都有很多高能粒子穿过人体,部分粒子的能量很大,但是由于是穿透人体,能量并没有转移过来,所以对人类并不产生危害)。

以下是我目前理解的答案(如果出错,是本人的理解问题,并不是各位老师说得不对):
1.在相对论中,引力场的场源,是能量,而不是质量。一个物体的能量下限,是其质量乘以光速的平方,即mc^2。在低速状态其引力来自于质量,但高速状态下,它所携带的巨大动能,会对其它物体产生额外的引力。这就是光子没有质量却有引力的原因。
但是相对铁块自身参考系来说,无论铁块速度多么快,它自身物质的速度都是0,所以其能量在该参考系中是最低的mc^2。也就是说,它依然是一个普通的铁块,并不会变成别的什么。

王力乐老师解释说:
在一套比较古老的相对论教学体系中,人们会引入所谓“动质量”的概念。这个概念的(为数不多的)好处在于,它从一种角度阐明了加速到光速的不可能性(但这只是一个片面的角度),且能保持某些牛顿力学下的公式的形式不变。在这套体系下,我们完全可以构建一套自洽的相对性理论。但这体系,虽然不能说有错,却实在是一个非常拙劣的体系。举个简单的例子。在这个体系中,学生便可以发问:一个运动物体,当其速度接近光速时,加速越来越困难,它携带的能量也快速增大;若是因为其质量增大,那当它速度不断接近光速时,它的质量会不会使它变成一个黑洞?这时,引入“动质量”的体系,就很难回答这个问题了。
显然地,在那个问题下面,这个疑难,让很多人产生了相应的误解。虽然这个误解可以在该体系中通过不断澄清概念予以消除,但这会引入很多不必要的困难和纠结。况且,这个体系也很难(我觉得是几乎不可能)自然地向广义相对论过渡。
于是很多从事相对论教学的人(包括我当时的老师,和我所阅读的几本写得最好的本科生到研究生级别的教科书的作者们)所想的是,从相对论的本质——原本是“光速不变”和“各参考系中物理规律不变”两个假设,后来被衍生为数学上更方便也顺带变得更“严格”一些的“平移保持度规张量(一种表征时空几何的数学量)不变”和“平直时空中的所有物理方程不因洛伦兹变换而改变形式,且向弯曲时空中推广时只需置换导数算符”——出发,进行各种阐述。
这套“新”体系,更接近当代理论物理的从对称性和不变性出发的表述习惯;入门起点稍高,但后续工作的展开更容易得多。在这套体系中,质量就是一个不变量(所谓的“洛伦兹标量”);在物体运动时,物体增加的是能量而不是质量。这个能量是所谓 4-动量 的第零分量,而 4-动量 在洛伦兹变换下按四维矢量变换(也就是说,能量不是不变量,它在不同参考系中会有不同的值)。
2.一个极其接近光速的10kg铁块,是可能产生恒星级别的引力的。但是具体数值不明。
Sheldon老师说:
Am. J. Phys 1985年有篇论文假设有一个大质量物体M,以极高的速度掠过,对比较远的地方一个小质量探测粒子m造成了影响。速度接近光速时,需要引入狭义相对论;高速运动的物体的动能和动量都产生引力,需要引入广义相对论。综合两个理论,论文认为大质量物体产生的引力变大了。其引力大致相当于该大质量物体的“动质量”两倍的静止物体产生的引力。但是,以上计算不能应用于光粒撞击太阳,因为太阳的质量太大,不属于小质量探测粒子。而且,这些计算没有考虑引力辐射的相互作用。所以,我们不清楚在太阳眼中,高速飞来的大质量物体会产生多少引力。
我问:为什么不假设铁块不动,恒星以接近光速飞来呢?假如恒星对铁块的引力等于铁块对恒星的引力,不就能计算了么?
王力乐老师回答说:
爱因斯坦场方程是非线性的偏微分方程,原则上涉及到 256 个分量(虽然事实上比这少);在稍微复杂的情形下,是几乎无法直接求解的。在涉及这种极端效应时,须注意,“反作用力”的概念不再成立,因为所有相互作用都是通过场来传输的(更特殊地,引力在广义相对论里头根本就不是一种力,而是纯粹的时空效应;在引力场中自由下落的物体,于广义相对论的观点,是不受力的)。Sheldon 所说的“无法回答”,大致就是这个原因。
Sheldon老师补充道:

在短距离内发射一个粒子,粒子的能量也最好不要随便超过普朗克能量10^19GeV。超过这个质量需要引入量子引力效应,大刘可不愿意把讲故事搞得那么复杂。那么,我们就假设1个粒子(比如质子)的能量刚好等于普朗克能量吧。在这个基础上,质子的能量从1GeV提升到10^19GeV,增加了10^19倍。

太阳质量的八分之一是2.5×10^29 kg,所以,要想搞出这么大的动静,“光粒”的初始质量至少是2.5×10^10 kg,也就是2千5百万吨。不管“光粒”是啥做的,估计要花不少钱。
3.这样一个铁块,击中太阳这样的恒星会有什么结果?
太阳的直径大约是4光秒,如果该铁块从侧面擦过,那么在这个短时间内的引力,会对恒星产生明显的扰动,但似乎不会击毁恒星。
如果这个铁块从恒星中间穿过,有很大可能会击毁恒星。

我问:如果不存在引力增加,铁块是不是会像高能粒子一样穿透过去,只会造成小规模而非恒星级别的破坏。答复是即便没有引力影响,铁块中的粒子大部分都穿透恒星,但只要其中很小一部分被恒星吸收,凭借动能就可以把恒星打碎。因为加速到1/8恒星的动质量,需要的能量远超过击毁恒星所需的能量。

个人总结:大刘设想的武器是可行的(虽然误认为铁块的质量增加),但实际在制造和能量上是非常浪费的,不必要的。可以用比这容易得多的方式击毁恒星。

就该问题为上周受到误导的关注者道歉。

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